Exercice 1: Compagnie Pharmaceutique

Not Pour chaque question, il est demandé de donner

La réponse technique: commande lp_solve lancée, le contenu du fichier .lp etc
Une réponse métier: Texte en français répondant à la question ou interprétant les résultats de l'optimisation
Les réponses doivent être rédigées dans le fichier fichereponse.t2t fourni.
Les fichiers nécessaires sont ici.

Une entreprise pharmaceutique fabrique deux produits A, B. Ces produits utilise 3 molecules differentes, qu'on note ici H,P et M.

Les quantites de matieres premieres necessaires par boite sont indiquees dans la table suivante.

Produit	H (g)	P (g)	M (g)	benefice (euros)
A	2.5	0.125	17.5	6.5
B	7.5	0.125	10	11.5
Disponibilité	2404	51	5950

Montrer que ce problème peut être modélisé comme suit :

Max	6.5x1 + 11.5 x2
s.c.	2.5x1 + 7.5x2 <= 2404
		0.125x1 + 0.125x2  <= 51
		17.5x1 + 10x2  <= 5950
		x1, x2 >= 0
		x1, x2 entiers

Décrire le plan de production optimal.
Décrire le plan de production optimal dans l'hypothèse où x1 et x2 sont réels. Comparer les deux plans de production. Dans la suite de l'exercice, on suppose que x1 et x2 sont reels.
Déterminer les coûts marginaux (prix fictifs) de chacune des ressources
Déterminer la ou les ressources critiques
Quel serait l'impact sur les benefices si le stock disponible de M est seulement de 5750g ?
Proposer une analyse de sensibilité pour les deux coefficients de l' objectif et les trois coefficients des seconds membres des contraintes.
Parmi les trois molecules, quelle est celle dont il serait le plus interessant d'avoir 1g supplementaire ?
La compagnie pharmaceutique decide d'acheter jusqu'à 250g de H en plus, chez un autre fabricant, qui vend le gramme 20 centimes de plus que leur producteur habituel. (En particulier, le benefice sur le produit A n'est plus que de 6.5 - 2.5*0.2 = 6 euros, et le benefice sur le produit B n'est plus que de 11.5 - 7.5*0.2 = 10 euros, si on utilise ces nouvelles molecules). Montrer que ce nouveau problème peut être modélisé comme suit:
```
Max	6.5x1 + 11.5 x2 + 6x3 + 10x4
s.c.	2.5x1 + 7.5x2 <= 2404
        2.5x3 + 7.5x4 <= 250
		0.125x1 + 0.125x2 +0.125x3 + 0.125x4  <= 51
		17.5x1 + 10x2 + 17.5x3 + 10x4 <= 5950
		x1, x2,x3,x4 >= 0
```
Décrire le nouveau plan de production optimal.

TP3