{"id":508,"date":"2020-04-09T16:45:03","date_gmt":"2020-04-09T14:45:03","guid":{"rendered":"http:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/?p=508"},"modified":"2020-12-17T18:26:46","modified_gmt":"2020-12-17T16:26:46","slug":"les-maths-du-group-testing-melanger-des-prelevements-pour-accelerer-la-detection-du-covid-19","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/les-maths-du-group-testing-melanger-des-prelevements-pour-accelerer-la-detection-du-covid-19\/","title":{"rendered":"Les Maths du Group Testing : M\u00e9langer des Pr\u00e9l\u00e8vements pour Acc\u00e9l\u00e9rer la Detection du COVID-19"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a> English Version Here <\/a>\"\"<\/a><\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Update 17\/12\/2020 :<\/span><\/strong> Depuis la cr\u00e9ation de ce billet, un groupe de chercheur fran\u00e7ais a cr\u00e9\u00e9 un site web regroupant les publications et articles de presse r\u00e9cents sur l’utilisation des tests group\u00e9s pour le d\u00e9pistage du COVID-19 dans le monde. Allez-y faire un tour!<\/span> https:\/\/www.groupool-covid19.org\/<\/a><\/p>\n

Alors que la majorit\u00e9 de la population mondiale<\/a> est d\u00e9sormais confin\u00e9e pour lutter contre la propagation du nouveau coronavirus, il se pose la question de l’apr\u00e8s<\/strong>. Une fois que les mesures de confinement seront progressivement lev\u00e9es, la cl\u00e9 pour \u00e9viter des deuxi\u00e8mes et troisi\u00e8mes vagues de la pand\u00e9mie sera un d\u00e9pistage massif et rapide<\/strong>, combin\u00e9 avec un suivi des cas et des quarantaines cibl\u00e9es. H\u00e9las, la capacit\u00e9 de test de la plupart des pays est \u00e0 l’heure actuelle loin d’\u00eatre suffisante<\/a>.<\/p>\n

<\/p>\n

La semaine derni\u00e8re, des chercheurs du service de don de sang de la croix rouge de Francfort et de l’institut de virologie m\u00e9dicale de l’h\u00f4pital universitaire de Francfort et de l’universit\u00e9 Goethe ont r\u00e9ussi \u00e0 d\u00e9velopper une proc\u00e9dure<\/a> qui rend possible une augmentation drastique et imm\u00e9diate des capacit\u00e9s de d\u00e9pistage mondiales<\/strong> pour le SARS-CoV-2, le virus derri\u00e8re la maladie COVID-19. La proc\u00e9dure se base sur le test group\u00e9 <\/em><\/strong>(group testing<\/a>), un principe aussi simple que g\u00e9nial, qui \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9 pour le d\u00e9pistage de la syphilis pendant la deuxi\u00e8me guerre mondiale. Au lieu d’analyser individuellement les \u00e9chantillons des patients (g\u00e9n\u00e9ralement des pr\u00e9l\u00e8vements muqueux du nez ou de la gorge), on en m\u00e9lange plusieurs ensemble, disons 8, puis on effectue un test sur ce cocktail, appel\u00e9 mini-groupe<\/em><\/strong>. Si le r\u00e9sultat est n\u00e9gatif, on peut conclure de fa\u00e7on fiable qu’aucun des 8 patients n’est infect\u00e9, en un seul test <\/strong>! Si le test est positif, on divise les \u00e9chantillons en deux groupes de 4 puis on r\u00e9p\u00e8te la proc\u00e9dure, jusqu’\u00e0 ce qu’un test n\u00e9gatif soit obtenu ou qu’un seul \u00e9chantillon ne reste.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figure 1<\/strong>. Dans cet exemple, 8<\/strong> \u00e9chantillons (dont 1 positif) sont enti\u00e8rement analys\u00e9s en n’effectuant que 6<\/strong> tests, gr\u00e2ce au test group\u00e9. Notons qu’on n’a pas eue besoin de tester le mini-groupe #5, car #4 a \u00e9t\u00e9 test\u00e9 n\u00e9gatif: on en d\u00e9duit que #5 est positif, sans test. Entre 4 et 7 tests seront n\u00e9cessaires pour cet exemple, en fonction de la position (inconnue) de l’\u00e9chantillon positif.<\/figcaption><\/figure>\n

Cette proc\u00e9dure pourrait d’ors et d\u00e9j\u00e0 \u00eatre mise en oeuvre dans n’importe quel laboratoire du monde, sans besoin d’\u00e9quipement suppl\u00e9mentaire. Etant donn\u00e9 qu’un seul test PCR<\/a> pour le COVID-19 peut prendre plusieurs heures<\/strong> sur une machine d\u00e9di\u00e9e<\/a>, diviser leur nombre pourrait faire gagner\u00a0un temps pr\u00e9cieux<\/strong> dans la lutte contre SARS-CoV-2.<\/p>\n

Mais combien de temps<\/strong><\/em> exactement ? Le graphique ci-dessous montre le nombre th\u00e9orique moyen de tests par \u00e9chantillon requis un utilisant le test group\u00e9, en fonction du taux d’infection de la population, pour diff\u00e9rentes tailles de mini-groupes (mini-pool<\/em>):<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Notons qu’utiliser des mini-groupes de taille 1 correspond au d\u00e9pistage classique: un test par \u00e9chantillon. Le graphique montre que si la proportion de personnes infect\u00e9es au sein de la population est sup\u00e9rieure \u00e0 25%, le test group\u00e9 n’est pas avantageux<\/strong> par rapport au d\u00e9pistage conventionnel. Cependant, dans un sc\u00e9nario ou de grandes campagnes de tests seront conduites sur des gens pris au hasard dans les villes de fa\u00e7on \u00e0 isoler les cas positifs au COVID-19, il est raisonnable de supposer que moins de 10% de la population sera infect\u00e9e \u00e0 un instant donn\u00e9. Voici une version zoom\u00e9e du graphique pr\u00e9c\u00e9dent, pour des taux d’infections en dessous de 10%. On montre \u00e9galement \u00e0 droite l’inverse<\/em> du graphique, correspondant au gain de vitesse<\/strong><\/em> moyen apport\u00e9 par le test group\u00e9:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

On peut voir que pour des taux d’infection autour de 5%, utiliser des mini-groupes de 4 augmente d\u00e9j\u00e0 la capacit\u00e9 de test d’un facteur 2,5<\/strong>, alors que pour des taux autour de 1%, des mini-groupes de 16 pourrait multiplier par 10 la vitesse des tests <\/strong>! Il est aussi int\u00e9ressant de noter que pour des taux d’infection au dessus d’environ 6%, utiliser des mini-groupes sup\u00e9rieure \u00e0 4 n’am\u00e9liore pas significativement les r\u00e9sultats.<\/p>\n

Obtenir les formules correspondant \u00e0 ces graphiques est en fait un probl\u00e8me de maths assez amusant. Dans le reste de ce billet, j’essairai d’expliquer comment le faire de fa\u00e7on accessible. Mon but est de partager des maths \u00e0 la fois fun et utile pour s’occuper pendant le confinement ! J’esp\u00e8re aussi secr\u00e8tement que cela pourra aider \u00e0 sensibiliser aux tests group\u00e9s sur le COVID-19<\/strong>, qui n’ont pas l’air d’avoir re\u00e7u beaucoup d’attention<\/a> par les m\u00e9dias ou les politiciens jusqu’ici. Faisons passer le message !\u00a0<\/em><\/p>\n

1. Hypoth\u00e8ses<\/h2>\n

Premi\u00e8rement, nous allons supposer que chaque test peut d\u00e9tecter un \u00e9chantillon positif dans un mini-groupe avec 100% de pr\u00e9cision (pas de faux-positifs<\/a> ni de faux-n\u00e9gatifs). L’\u00e9tude allemande sur le SARS-CoV-2<\/a> \u00e9voqu\u00e9e plus haut montre qu’il est possible d’utiliser des mini-groupes de 5 \u00e9chantillons<\/strong> sans affecter la pr\u00e9cision des tests. Ce papier r\u00e9cent<\/a> de l’Institut Isra\u00e9lien de Technologie et du Campus Rambam pour la Sant\u00e9 (Haifa, Israel) sugg\u00e8re que des groupes contenant jusqu’\u00e0 32<\/strong> ou m\u00eame 64<\/strong> \u00e9chantillons pourraient \u00eatre utilis\u00e9s tout en gardant le taux de faux-n\u00e9gatifs relativement bas. Des cycles d’amplifications (conduire plusieurs tests) peuvent aussi \u00eatre utilis\u00e9s pour am\u00e9liorer la fiabilit\u00e9, mais nous n’\u00e9tudierons pas \u00e7a ici.<\/p>\n

Deuxi\u00e8mement, nous supposerons que tous les \u00e9chantillons ont la m\u00eame probabilit\u00e9 ind\u00e9pendante<\/strong> P+<\/sub><\/em> (entre 0 et 1) d’\u00eatre positif, repr\u00e9sentant le taux d’infection<\/strong> de la population \u00e9tudi\u00e9e. Notons que cette hypoth\u00e8se d’ind\u00e9pendance n’est pas valide si l’on test, par exemple, un groupe de personne vivant dans le m\u00eame logement. Ici, nous supposons que les \u00e9chantillons sont pris al\u00e9atoirement et uniform\u00e9ment<\/em> au sein d’une population infect\u00e9e.<\/p>\n

Enfin, pour la clart\u00e9 de l’expos\u00e9, nous ne consid\u00e8reront que des mini-groupes dont la taille N<\/em> est une puissance de 2<\/strong>, par exemple, 23 <\/sup>= 2 x 2 x 2 = 8. Cela rend les claculs plus faciles et plus propres.<\/p>\n

2. Pire cas pour le nombre de tests<\/h2>\n

Commen\u00e7ons par un exercice d’\u00e9chauffement: Quel est le nombre maximum T<\/em>max <\/sub>de tests n\u00e9cessaires pour analyser un mini-groupe de N=<\/em>2K<\/sup><\/em> \u00e9chantillons ? Ceci correspond au \u00ab\u00a0pire cas\u00a0\u00bb o\u00f9 tous les mini-groupes sont test\u00e9s positifs<\/strong> au long de la proc\u00e9dure, et doivent donc \u00eatre divis\u00e9s en deux sous groupes pour continuer l’analyse. Un exemple d’une telle situation est illustr\u00e9 ci-dessous:<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figure 2.<\/strong> Un \u00ab\u00a0mauvais\u00a0\u00bb exemple de test group\u00e9, dans lequel 8<\/strong> \u00e9chantillons requi\u00e8rent 15<\/strong> tests.<\/figcaption><\/figure>\n

En comptant le nombre de mini-groupes de taille >1, nous voyons que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En utilisant la formule pour les sommes de s\u00e9ries g\u00e9om\u00e9triques<\/a>, nous obtenons:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Mince! Dans le pire des cas, nous voyons qu’il faut donc conduire plus de tests<\/strong> qu’en testant chaque \u00e9chantillon un par un. Le test group\u00e9 est-il vraiment si efficace, finalement ?<\/p>\n

Et bien, tout d\u00e9pend de la fr\u00e9quence<\/strong><\/em> \u00e0 laquelle ce pire cas peut se produire. Pour en avoir une id\u00e9e, restons sur l’exemple de la Figure 2<\/strong> o\u00f9 exactement la moiti\u00e9<\/strong> des \u00e9chantillons \u00e0 tester sont positifs. Dans cette situation, le pire cas ne se produit que si les \u00e9chantillons sont pr\u00e9cis\u00e9ment dans l’ordre altern\u00e9 +<\/strong><\/span>,–<\/strong>,+<\/strong><\/span>,–<\/strong>,… La probabilit\u00e9 que \u00e7a arrive est le nombre d’arrangements altern\u00e9s<\/em> divis\u00e9 par le nombre total d’arrangements<\/em>:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pour ordonner N<\/em> \u00e9chantillons, il y’a N<\/em> fa\u00e7ons de choisir le premier, puis (N<\/em>-1) fa\u00e7ons de choisir le deuxi\u00e8me, (N<\/em>-2) fa\u00e7ons de choisir le troisi\u00e8me, etc.\u00a0 Le nombre total d’arrangements est donc N<\/em> x (N<\/em>-1) x (N<\/em>-2) x … x 1 = N<\/em>! (\u00ab\u00a0N factoriel\u00a0\u00bb<\/em>). Pour les arranger en alternance, il y a (N<\/em>\/2)! fa\u00e7ons d’arranger les \u00e9chantillons positifs, et (N<\/em>\/2)! fa\u00e7on d’arranger les \u00e9chantillons n\u00e9gatifs, soit (N\/2)! x (N\/2)! = ((N\/2)!)\u00b2 fa\u00e7ons en tout. On obtient donc:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

o\u00f9 nous avons utilis\u00e9 la notation combinatoire suivante:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

prononc\u00e9e \u00ab\u00a0k parmi n\u00a0\u00bb<\/em>. Cette quantit\u00e9 compte le nombre de fa\u00e7ons de placer k<\/em> \u00e9l\u00e9ments identiques dans n<\/em> emplacements. Voici un r\u00e9sum\u00e9 de nos r\u00e9sultats pour diff\u00e9rentes valeurs de N<\/em>:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Taille du mini-groupe initial<\/strong> N<\/em><\/td>\nNombre maximum de tests <\/strong>T<\/em>max<\/sub><\/td>\nProbabilit\u00e9<\/strong>\u00a0P<\/em>pire<\/sub> (pour la moiti\u00e9 d’infect\u00e9s)<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n3<\/td>\n1\/2<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n7<\/td>\n1\/6<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n15<\/td>\n1\/70<\/td>\n<\/tr>\n
16<\/td>\n31<\/td>\n1\/12,870<\/td>\n<\/tr>\n
32<\/td>\n63<\/td>\n1\/601,080,390<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Comme on peut le voir, le pire cas n’arrive que tr\u00e8s rarement lorsqu’on utilise des mini-groupes suffisamment larges. C’est rassurant !<\/p>\n

3. Nombre moyen de tests<\/h2>\n

Int\u00e9ressons-nous maintenant au probl\u00e8me plus g\u00e9n\u00e9ral du nombre moyen de tests<\/strong> n\u00e9cessaire pour un mini-groupe initial de taille N<\/em>, et un taux d’infection P+<\/sub><\/em>. Pour aborder cette question, nous allons devoir introduire quelques notations utiles (c’est souvent la partie la plus difficile d’un probl\u00e8me de maths !). Nous d\u00e9signerons par m(i)<\/sup><\/em> un mini-groupe de i<\/em> \u00e9chantillons. Les mini-groupes d’une taille donn\u00e9e seront num\u00e9rot\u00e9s \u00ab\u00a0de gauche \u00e0 droite\u00a0\u00bb, comme indiqu\u00e9 dans l’exemple ci-dessous:<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figure 3.<\/strong> Num\u00e9rotation des mini-groupes pour un mini-groupe initial de 8 \u00e9chantillons.<\/figcaption><\/figure>\n

Avec cette notation, les \u00e9chantillons individuels sont donc d\u00e9sign\u00e9s commes des \u00ab\u00a0groupes de 1\u00a0\u00bb, c’est \u00e0 dire,\u00a0m1<\/sub>(1)<\/sup><\/em>, m2<\/sub>(1)<\/sup><\/em>, … , mN<\/sub>(1)<\/sup><\/em>. Nous d\u00e9signerons par R+<\/sub>[m(i)<\/sup><\/em>] la positivit\u00e9<\/em> d’un mini-groupe, o\u00f9\u00a0R<\/em>+<\/sub>[m(i)<\/sup><\/em>]=1 si m(i)<\/sup><\/em> contient un \u00e9chantillon positif et R<\/em>+<\/sub>[m(i)<\/sup><\/em>]=0 sinon. De la m\u00eame mani\u00e8re, nous appellerons R<\/em>–<\/sub>[m(i)<\/sup><\/em>] = ( 1 – R<\/em>+<\/sub>[m(i)<\/sup><\/em>] ) la n\u00e9gativit\u00e9<\/em> d’un mini-groupe.<\/p>\n

Pour effectuer un test group\u00e9, nous devons d’abord tester le mini-groupe initial, contenant tous les \u00e9chantillons. Ensuite, \u00e0 chaque fois qu’un mini-groupe est test\u00e9 positif, nous le divisons en 2 sous-groupes de m\u00eame taille et conduisons des tests suppl\u00e9mentaires sur chacun d’eux. Une premi\u00e8re approche pour estimer le nombre de tests n\u00e9cessaires est donc de compter deux fois le nombre de mini-groupes positifs<\/strong> de taille 2 ou plus. En utilisant nos notations, cela donne:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ceci peut \u00eatre \u00e9crit de fa\u00e7on plus compact en utilisant le symbole math\u00e9matique pour les sommes:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Cependant, cette formule oublie les \u00ab\u00a0racourcis\u00a0\u00bb, comme celui montr\u00e9 dans la Figure 1<\/strong>. Lorsqu’un mini-groupe est test\u00e9 positivement, si la premi\u00e8re moiti\u00e9 de ce groupe est test\u00e9 n\u00e9gativement, nous pouvons en d\u00e9duire que la deuxi\u00e8me moiti\u00e9 est positive, sans avoir besoin de la tester. Pour enlever ces racourcis de notre comptage, il faut corriger la formule ci-dessus comme suit:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ce nouveau terme enl\u00e8ve 1 \u00e0 chaque fois que la premi\u00e8re moiti\u00e9 d’un mini-groupe est n\u00e9gative alors que sa deuxi\u00e8me moiti\u00e9 est positive. Pour ce qui suit, il sera plus pratique de r\u00e9\u00e9crire cette formule uniquement en fonction de la n\u00e9gativit\u00e9<\/em> des mini-groupes, comme ceci:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Nous voulons maintenant savoir quelle sera la valeur de T<\/em> en moyenne<\/strong>, sachant que chaque \u00e9chantillon individuel a une probabilit\u00e9 P<\/em>+<\/sub> d’\u00eatre positif. Cette quantit\u00e9 moyenne est appel\u00e9e \u00ab\u00a0esp\u00e9rance de T<\/em>\u00a0\u00bb et nous la noterons E{T<\/em>}. En utilisant le fait que l’esp\u00e9rance est lin\u00e9aire<\/em> et que l’esp\u00e9rance du produit de deux variables ind\u00e9pendantes est le produit de leurs esp\u00e9rances, on d\u00e9duit de la formule pr\u00e9c\u00e9dente:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Il ne nous reste donc plus qu’\u00e0 calculer les esp\u00e9rances des n\u00e9gativit\u00e9s des mini-groupes. D’apr\u00e8s notre hypoth\u00e8se, un \u00e9chantillon seul est n\u00e9gatif avec une probabilit\u00e9 P–<\/sub><\/em>=(1-P<\/em>+<\/sub>) (le taux de non-infection<\/em>). Nous avons donc:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

pour tout n<\/em> entre 1 et N<\/em>. De plus, un m\u00e9lange de i<\/em> \u00e9chantillons sera test\u00e9 n\u00e9gatif si et seulement si tous les \u00e9chantillons qui le composent sont n\u00e9gatifs<\/strong>. L’esp\u00e9rance de sa n\u00e9gativit\u00e9 est donc le produit des esp\u00e9rances de ses \u00e9chantillons, soit (P– <\/sub><\/em>) x (P– <\/sub><\/em>) x (P– <\/sub><\/em>) x … Cela donne:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En ins\u00e9rant le tout dans l’expression pr\u00e9c\u00e9dente de E{T<\/em>}, on obtient:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Apr\u00e8s simplification, on arrive enfin \u00e0 la formule g\u00e9n\u00e9rale calculant le nombre moyen de tests en fonction de la taille du mini-groupe et du taux de non-infection:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Il est \u00e9galement utile d’exprimer le nombre moyen de tests par \u00e9chantillon<\/strong>. Pour cela, il suffit de diviser l’expression ci-dessus par la taille du mini-groupe initial, N<\/em>=2K<\/em> <\/sup>:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Cette expression est un polyn\u00f4me<\/a> en P–<\/sub><\/em>. Comme attendu, nous constatons que si la population est infect\u00e9e \u00e0 100% (P<\/em>– <\/sub>= 0), le test group\u00e9 requiert environ deux fois plus de tests qu’une proc\u00e9dure classique (c’est le \u00ab\u00a0pire cas\u00a0\u00bb \u00e9tudi\u00e9 dans la section pr\u00e9c\u00e9dente). Nous voyons aussi que le nombre de tests requis d\u00e9croit avec le taux d’infection<\/strong>, comme montr\u00e9 dans les graphiques en haut de ce billet.<\/p>\n

Voici un tableau d\u00e9taillant quelques valeurs approch\u00e9es du nombre moyen de tests par \u00e9chantillon<\/strong> n\u00e9cessaire en fonction du taux d’infection et de la taille du mini-groupe utilis\u00e9:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Taux d’infection \u25ba
\n<\/strong>\u25bc Taille du Mini-Groupe<\/strong><\/td>\n		0.5%<\/b><\/td>\n1%<\/b><\/td>\n2%<\/b><\/td>\n3%<\/b><\/td>\n5%<\/b><\/td>\n8%<\/b><\/td>\n10%<\/b><\/td>\n20%<\/b><\/td>\n50%<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\n0.51<\/td>\n0.51<\/td>\n0.53<\/td>\n0.54<\/td>\n0.57<\/td>\n0.62<\/td>\n0.64<\/td>\n0.78<\/td>\n1.12<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/strong><\/td>\n0.26<\/td>\n0.28<\/td>\n0.31<\/td>\n0.34<\/td>\n0.39<\/td>\n0.48<\/td>\n0.53<\/td>\n0.77<\/em><\/td>\n1.30<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/strong><\/td>\n0.15<\/td>\n0.17<\/td>\n0.21<\/td>\n0.25<\/td>\n0.33<\/em><\/td>\n0.45<\/em><\/td>\n0.52<\/em><\/td>\n0.82<\/td>\n1.41<\/td>\n<\/tr>\n
16<\/strong><\/td>\n0.09<\/td>\n0.12<\/td>\n0.18<\/td>\n0.23<\/em><\/td>\n0.33<\/em><\/td>\n0.46<\/td>\n0.54<\/td>\n0.87<\/td>\n1.47<\/td>\n<\/tr>\n
32<\/strong><\/td>\n0.07<\/em><\/td>\n0.10<\/em><\/td>\n0.17<\/em><\/td>\n0.23<\/em><\/td>\n0.34<\/td>\n0.48<\/td>\n0.57<\/td>\n0.90<\/td>\n1.51<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

4. Questions ouvertes<\/h2>\n

Il reste des questions ouvertes int\u00e9ressantes \u00e0 explorer. En particulier, si les tests ne sont pas 100% pr\u00e9cis, quel est le meilleur moyen de r\u00e9duire les erreurs en utilisants plusieurs tests crois\u00e9s ? Comment g\u00e9n\u00e9raliser ces formules \u00e0 des mini-groupes qui ne sont pas des puissances de 2 ? Je laisse ces questions aux lecteurs int\u00e9ress\u00e9s, et je reviendrai peut \u00eatre dessus dans un futur billet de blog \ud83d\ude09<\/p>\n

Courage et prudence \u00e0 tous !<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

English Version Here   Update 17\/12\/2020 : Depuis la cr\u00e9ation de ce billet, un groupe de chercheur fran\u00e7ais a cr\u00e9\u00e9 un site web regroupant les publications et articles de presse r\u00e9cents sur l’utilisation des tests group\u00e9s pour le d\u00e9pistage du COVID-19 dans le monde. Allez-y faire un tour! https:\/\/www.groupool-covid19.org\/ Alors que la majorit\u00e9 de la […]<\/p>\n","protected":false},"author":176,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-508","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/508","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/users\/176"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=508"}],"version-history":[{"count":51,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/508\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":588,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/508\/revisions\/588"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=508"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=508"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/members.loria.fr\/ADeleforge\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=508"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}