Introduction
On peut définir des fonctions récursives, on peut aussi définir des structures de données récursives ! Le premier tel exemple est la liste. Nous verrons ensuite les arbres.
La liste est l’équivalent récursif des tableaux. Une liste peut être vide. Ou bien être constituée d’un élément (la tête) et d’une liste des éléments suivants (la queue).
On peut imaginer une liste comme un serpent : si on lui coupe la tête, il reste la queue. Et la queue est elle-même un serpent.
Représentation graphique sur le blog de Philip Wadler
Contraintes
Nous allons utiliser le type liste standard de Haskell
= [7, 3, 5, 12]
l
= 9:l maliste
Les listes sont soit la liste vide []
soit une liste composée d’une tête (t
) et d’une queue (q
) : t:q
.
On pourra utiliser une garde (équivalent d’un if
) dans un pattern matching :
monmax x y| x < y = y
| otherwise = x
que l’on peut lire comme “monmax x y
vaut y
si x<y
et vaut x
sinon”.
Exercices
Essayer la fonction taille d’une liste
= 0 taille [] :q) = 1 + (taille q) taille (t
Vérifier que cette fonction est de type
[a] -> p
. Ce qui signifie qu’elle prend en entrée une liste de choses de typea
quelconque et renvoie un nombre (Num p
).estDans
teste si un élément donné appartient à la liste.concatene
met deux listes bout à bout.renverse
renvoie la liste à l’envers.Calculer la complexité des fonctions
concatene
etrenverse
.maximuml
renvoie le plus grand élément d’une liste d’entiers.minimuml
renvoie le plus grand élément d’une liste d’entiers.repete n m
renvoie la liste composée den
fois l’élémentm
.*Main> repete 5 "ah" ["ah","ah","ah","ah","ah"]
cyclel n l
renvoie la liste composée den
fois la listel
.pairs n
renvoie la liste des n premiers nombres pairs.takel n l
renvoie la liste desn
premiers éléments del
.dropl n l
renvoie la liste des éléments del
privée desn
premiers.lastl
renvoie le dernier élément d’une liste.initl
renvoie la liste privée de son dernier élément.
*Main> cyclel 4 ["oui", "non"]
["oui","non","oui","non","oui","non","oui","non"]
*Main> pairs 10
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
*Main> takel 4 [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
[2,4,6,8]
*Main> dropl 4 [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
[10,12,14,16,18,20]
*Main> lastl [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
20
*Main> initl [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
[2,4,6,8,10,12,14,16,18]