Générateurs aléatoires

Un mauvais générateur aléatoire

Le fichier Rand contient un mauvais générateur aléatoire. Pour le vérifier, on va afficher en 3D trois valeurs successives de la fonction nextDouble et vérifier qu'il y a effectivement une corrélation très importante.

Le fichier principal Plot contient quelques lignes permettant de mettre dans un fichier data.xyz des triplets de coordonnées. Enfin, l'appel de la commande gnuplot data.plot dans un terminal vous affichera en 3D le fichier data.xyz

• Modifier la classe Plot pour qu'elle fasse ce qu'on lui demande. On affichera 1000 points. Lancer ensuite le programme, puis lancer gnuplot, et vérifier qu'il y a bien un problème (il vous faudra tourner l'image). Vérifier que le problème n'a pas l'air d'apparaitre avec la fonction nextDouble de la classe Random
  Vous trouverez ici les différents fichiers dont vous avez besoin pour commencer.

Images

Une autre façon d'observer un générateur pseudoaléatoire est d'utiliser une représentation sous forme d'image: On demande au générateur 512 x 512 fois une valeur (entière) entre 0 et 1 à l'aide de la fonction nextInt(2) et on affiche le résultat comme une image en noir et blanc de taille 512 par 512.

Le code de la classe Image vous permet d'écrire une image en noir et blanc au format pbm.

• Modifier le code de la fonction Image pour qu'elle affiche l'image résultat pour le générateur aléatoire de Java, puis pour le générateur aléatoire du fichier RandP (générateur aléatoire utilisé dans PHP)

Générateur pseudoaléatoire de Java

Implémentez la méthode vue en TD qui permet de retrouver la graine du générateur aléatoire de Java connaissant deux valeurs successives renvoyées par nextInt.

Pour trouver les paramètres du générateur congruentiel, consultez la documentation de Java

Simulation de Lois

Simulation de lois

Ecrivez une classe Alea qui contient les méthodes suivantes:

• int Bernouilli(double p) qui simule une variable aléatoire de Bernouilli de paramètre p
• int Dice() qui lance un dé (non truqué)
• double Exponentielle(double lambda) qui simule une variable aléatoire exponentielle de paramètre lambda
• ìnt Poisson(double lambda) qui simule une variable de Poisson de paramètre lambda
• int Binomiale(int n, double p) qui simule une variable aléatoire binomiale de paramètre n,p
• int Geometrique(double p) qui simule une variable aléatoire géométrique de paramètre p
• double Normale() qui simule une variable aléatoire normale.

On utilisera pour tout cela la fonction Math.random qui fournit un nombre entre 0 (compris) et 1 (non compris) dont on supposera la distribution uniforme (malgré les réserves vues en cours et dans ce TP)

Histogrammes

Ecrivez une fonction qui à partir d'un tableau de nombres affiche combien de fois chaque nombre apparaît sous la forme d'un histogramme.

Ecrire deux applications

• Le tableau de nombres correspond aux lancers de deux dés.
• Le tableau de nombres correspond à une simulation du nombre de buts marqués dans un match du championnat de France de ligue 1 de football. On effectuera donc 380 (19x20) lancers d'une variable aléatoire de Poisson de paramètre 2.516 (nombre de buts moyen par match sur la saison 2011-2012). On comparera les résultats de la simulation avec les statistiques officielles pour la saison 2011-2012:

Buts marqués	Nombre de matches
0	27
1	71
2	114
3	78
4	55
5	21
6	6
7	3
8	4
9	1