lp_solve sous windows

Pour utiliser lp_solve sous Windows, il faut télécharger le binaire à l'adresse suivante:

version 32 bits

Exercice 1: Plan de production

Ce premier exercice est structuré comme le TP noté.

Pour chaque question, il est demandé de donner

  1. La réponse technique: commande lp_solve lancée, le contenu du fichier .lp etc
  2. Une réponse métier: Texte en français répondant à la question ou interprétant les résultats de l'optimisation

    Les réponses doivent être rédigées dans le fichier fichereponse.t2t fourni. On pourra se reporter au fichier fichecorrige.t2t pour une réponse possible.

Les fichiers nécessaires sont ici.

Une entreprise fabrique trois produits A, B et C. Chaque produit nécessite des matières premières et de la main-d’œuvre. Les quantités de matières premières et de main-d’œuvre nécessaires par unité de chaque produit sont données ci-dessous (données par semaine) :

Produit Matières premières (kg) Main d'oeuvre (h) profit net (euros)
A 4 2 6
B 2 .5 2
C 1 3 4
Disponibilité 6000 4000

A cause de la capacité limitée d’entreposage, on ne peut pas fabriquer plus de 2500 unités des produits A, B et C au total. L’entreprise doit décider combien d’unités de chaque produit peut-elle fabriquer chaque semaine afin de maximiser le profit.

  1. Montrer que ce problème peut être modélisé comme suit :

    Max	6x1 + 2x2 + 4x3
    s.c.	4x1 + 2x2 + x3 <= 6000
    		2x1 + 0.5x2 + 3x3 <= 4000
    		x1 + x2 + x3 <= 2500
    		x1, x2, x3 >= 0
    

  2. Décrire le plan de production optimal.
  3. Déterminer les coûts marginaux (prix fictifs) de chacune des ressources.
  4. Quel sera l’effet sur le profit total d’une diminution de 500 de la capacité d’entreposage ?
  5. L’entreprise ne fabrique pas le produit B. L’une des raisons de cette situation est que le profit unitaire du produit B est trop faible. Quel est le profit unitaire minimal nécessaire pour envisager la fabrication du produit B ? Si ce niveau est atteint, quelle sera le nouveau plan de production optimal ?

Exercice 2: Gestion de portefeuille financier

Cette catégorie d'applications est connue sous le titre anglais de portfolio selection.

Un conseiller financier doit choisir pour ses clients (un club d'investissement) un certain nombre d'actions dans lesquelles investir. Ses clients souhaitent investir 100 000 Euros dans 6 actions différentes. Le conseiller leur indique le retour sur investissement (taux de retour) qu'ils peuvent espérer pour une période de six mois. Le tableau suivant donne pour chaque action son nom, sa catégorie (T : Technologique, N : Non technologique) et le taux de retour espéré.

N Nom (Pays) Catégorie Retour
1 Dash-Associates (UK) T 5.3%
2 Ilog France (F) T 6.2%
3 Orange (F) T 5.1%
4 General Motors (USA) N 4.9%
5 Total(F) N 6.5%
6 BNP (F) N 3.4%

Les clients fixent certaines conditions au conseiller. Ils veulent investir au moins la moitié de leur capital dans des actions françaises (F) et au plus 30% dans des valeurs technologiques (T). Afin d’éviter le phénomène « d’embonpoint », aucune action ne peut peser plus de 40% et aucune ne peut représenter moins de à 5%. Le conseiller doit déterminer comment répartir le capital entre chaque action pour espérer le meilleur retour sur investissement.

  1. Construire un modèle approprié type programme linéaire : (1) définir les variables de décision, (2) exprimer les contraintes, et (3) l’objectif optimiser.
  2. Déterminer la composition du portefeuille optimal et le rendement espéré.
  3. Réaliser une analyse post-optimale de cette solution.

Exercice 3

Une société envisage l'ajout d'un nouveau produit à la gamme de ceux qu'elle fabrique actuellement. Deux modèles du nouveau produit ont été analysés et testés. Le modèle standard peut se fabriquer dans l'un ou l'autre des trois ateliers (A, B et C) dont dispose la société ; chaque unité de ce modèle requiert en main-d’œuvre soit 5 heures dans l'atelier A, soit 4 heures dans B, soit 5 heures dans C. Quant à l'autre modèle considéré, dit modèle de luxe, l'atelier A ne dispose pas de l'équipement nécessaire et sa fabrication devra être confiée aux ateliers B et C ; enfin, une unité de ce modèle de luxe requiert en main-d’œuvre 5 heures dans l'atelier B ou 8 heures dans C.

On peut rendre disponibles pour la fabrication de l'un ou l'autre des modèles de ce produit 2000 heures dans l'atelier A, 8000 heures dans B et 4000 heures dans C. Le salaire horaire versé aux ouvriers est de 11.50 euros dans l'atelier A, de 13 euros dans B et de 12 euros dans C. Le coût des matériaux et les autres dépenses directement liées à la fabrication de cet article sont évalués à 10 euros pour l'unité du modèle standard et à 15 euros pour l'unité du modèle de luxe.

L'entreprise se propose de vendre le modèle standard 135 euros l'unité et le modèle de luxe 145 euros l'unité. Le service du marketing estime qu'on ne peut espérer vendre plus de 2500 unités du modèle standard ni plus de 1000 unités du modèle de luxe.

  1. Modéliser ce problème de lancement de ce nouveau produit sous forme d’un programme linéaire.
  2. Déterminer le plan de production optimal.
  3. Donner les coûts réduits.
  4. Quel est l'atelier dans lequel une variation d'une heure dans le temps disponible aurait la plus grande répercussion sur les profits ?
  5. Quel est le premier produit dont le service de marketing devrait essayer de promouvoir la demande ?
  6. Quelle devrait être l'augmentation minimale du prix de vente du modèle de luxe pour que l'entreprise ait intérêt à en augmenter la production ?