Consignes

Le TP noté dure 1h15. Le travail doit être effectué seul. Il est possible de récupérer des fichiers venant des TPs précédents. L'usage d'internet est restreint à l'accès aux pages concernant le cours.

Les réponses aux questions doivent être effectuées dans le fichier fichereponse.t2t fourni. C'est le seul fichier qui doit être rendu sur arche.

Pour chaque question, il est demandé de donner

La réponse technique: commande lp_solve lancée, le contenu du fichier .lp etc
Une réponse métier: Texte en français répondant à la question ou interprétant les résultats de l'optimisation

Le rendu du TP noté doit se faire sur arche

Les fichiers nécessaires à la résolution des questions sont ici.

Tout non-respect des consignes sera sanctionné. En particulier, si le travail n'a pas été effectué seul, une pénalité d'un minimum de 20 points sera appliquée.

Le problème

On s'intéresse ici à un fabricant de produits publicitaires à base d'argile: mugs, assiettes et bijoux.

Pour en savoir plus, on pourra visionner (après le TP noté) la vidéo suivante.

La fabrication de chaque objet nécessite de l'argile, de l'émail, et beaucoup de temps de cuisson.

Voici, pour chaque objet, la quantité d'argile, émail (en kg) nécessaire pour fabriquer l'objet, et la surface (en centimètres carrés) de l'objet produit.

	Argile (kg)	Email (kg)	Surface	Prix de vente
Mug	0.25	0.1	70	10
Assiette	0.3	0.15	200	15
Bijou	0.1	0.05	25	3

L'entreprise dispose de deux fours, chacun ayant une contenance de 2000 centimètres carrés. On peut faire une seule cuisson par jour dans chacun des fours.

Partie 1

Dans cette première partie, on s'intéresse uniquement au chiffre d'affaires.

L'entreprise achète 60 kg d'argile par semaine, et 25 kg d'email, et travaille 5 jours par semaine. On cherche à maximiser son chiffre d'affaire.

Montrer que ce problème peut être modélisé par le fichier .lp suivant. En particulier, précisez à quoi correspond chacune des variables et des contraintes. Expliquer brièvement la troisième contrainte.
```
max: 10x1 + 15 x2 + 3x3;
a: 0.25x1 + 0.3x2 + 0.1x3 <= 60;
b: 0.1x1 + 0.15x2 + 0.05x3 <= 25;
c: 70x1+ 200x2 + 25x3 <= 20000;
int x1, x2, x3;
```
Renommer les variables et les labels (a:,b:,c:) du fichier .lp pour avoir des noms plus significatifs. Ces nouveaux noms devront être utilisés dans toute la suite.
Décrire le plan de production optimal.
Décrire le plan de production optimal dans l'hypothèse où x1, x2,x3 sont réels. Comparer les deux plans de production. Dans la suite de l'exercice, on suppose que x1, x2 et x3 sont réels.
Déterminer les coûts marginaux (prix fictifs) de chacune des ressources
Déterminer la ou les ressources critiques
Proposer une analyse de sensibilité pour les trois coefficients de l' objectif et les trois coefficients des seconds membres des contraintes.

Partie 2

On s'intéresse maintenant au profit de l'entreprise: Le profit est égal à la différence entre les recettes et les dépenses pour les matières premières (on ne prend pas en compte l'electricité, le salaire du personnel, l'entretien de l'atelier, etc).

Un kilo d'argile coûte 15 euros, et un kilo d'émail coûte 20 euros. L'enterprise paie donc actuellement 1400 euros par semaine.

En suivant le plan de production établi aux questions précédentes, calculer le profit de l'enterprise
L'entreprise décide d'acheter cinq kilos d'argile en plus par semaine. Trouver le nouveau plan de production et le nouveau profit. Que constate-t-on ?
On note maintenant Ar et Em la quantité d'argile et d'émail que l'enterprise achète chaque semaine. Expliquer comment changer le programme linéaire obtenu précédemment pour calculer le meilleur profit possible. Calculez quelle est la quantité d'argile et d'émail que l'entreprise doit acheter.
On examine dans les questions suivantes 2 scénarios différents, à traiter indépendamment.
On suppose dans cette question que l'entreprise achète un nouveau four. Calculer le nouveau plan de production. Sachant qu'un nouveau four coûte 5000 euros, au bout de combien de semaines sera-t-il rentabilisé ?
L'entreprise souhaite se lancer dans la fabrication de moules à Kouglof publicitaires. Sachant qu'un moule nécessite 0.4kg d'argile et 0.4 kg d'émail, et qu'il occupe une surface au sol de 300 centimètres carré, à quel prix faut-il le vendre pour qu'il soit rentable d'en fabriquer ?