Lors d’une réunion de différents cadres de l’entreprise, certaines possibilités de nouveaux investissements ont été évoquées. Suite à cette réunion, l’analyste financier de l’entreprise présente au responsable de la gestion scientifique de l’entreprise, un tableau sommaire des divers investissements requis au début de chaque année, des valeurs actualisées nettes (VAN) de chaque projet ainsi que les fonds disponibles.
Investissement requis (euros) | |||||
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Projet | VAN | Année1 | Année2 | Année3 | Année4 |
A: Augmentation de la capacité du département d'assemblage | 92000 | 16000 | 22000 | 20000 | 15000 |
B: Agrandissement de l’entrepôt | 40000 | 25000 | 10000 | 5000 | 0 |
C: Achat d’un nouvel équipement | 100000 | 40000 | 25000 | 15000 | 0 |
D: Recherche sur un nouveau produit | 35000 | 15000 | 15000 | 15000 | 15000 |
Fonds disponibles (euros) | 80000 | 65000 | 47000 | 25000 |
0 <= xA <= 1;Dans le cas contraire:
0 <= xA <= 1; int xA;ou encore
binary xA;L'objectif est de maximiser le rendement (VAN) :
max: 92 xA + 40 xB + 100 xC + 35 xD;et il y a une contrainte budgétaire par année:
Annee1: 16 xA + 25 xB + 40 xC + 15 xD <= 80; Annee2: 22 xA + 10 xB + 25 xC + 15 xD <= 65; Annee3: 20 xA + 5 xB + 15 xC + 15 xD <= 47; Annee4: 15 xA + 15 xD <= 25;
max: 92 xA + 40 xB + 100 xC + 35 xD; Annee1: 16 xA + 25 xB + 40 xC + 15 xD <= 80; Annee2: 22 xA + 10 xB + 25 xC + 15 xD <= 65; Annee3: 20 xA + 5 xB + 15 xC + 15 xD <= 47; Annee4: 15 xA + 15 xD <= 25; 0 <= xA <= 1; 0 <= xB <= 1; 0 <= xC <= 1; 0 <= xD <= 1;et lp-solve nous dit:
Value of objective function: 237 Actual values of the variables: xA 1 xB 0.6 xC 1 xD 0.6Les projets A et C sont financés entièrement. Les projets B et C sont financés chacun à hauteur de 60%. Le rendement attendu est : 237 k€. Si on décide que le cofinancement est impossible, il faut résoudre le problème:
max: 92 xA + 40 xB + 100 xC + 35 xD; Annee1: 16 xA + 25 xB + 40 xC + 15 xD <= 80; Annee2: 22 xA + 10 xB + 25 xC + 15 xD <= 65; Annee3: 20 xA + 5 xB + 15 xC + 15 xD <= 47; Annee4: 15 xA + 15 xD <= 25; binary xA, xB, xC, xD;et on obtient
Value of objective function: 192 Actual values of the variables: xA 1 xB 0 xC 1 xD 0Les projets A et C sont financés entièrement. Les projets B et D ne sont pas financés. Le rendement attendu est : 192 k€.
xC <= xD;
Value of objective function: 175 Actual values of the variables: xA 0 xB 1 xC 1 xD 1