From: "Marc_et_Francine.DIENER" Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales Date: Sat, 15 Jul 1995 11:14:04 +0200 (METDST) X-Mailer: ELM [version 2.4 PL24] Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Length: 698 > quelqu'un connai^trait-il une bonne re'fe'rence pour l'e'valuation > nume'rique des fonctions spe'ciales (gamma, erf, exponentielle > inte'grale, psi, zeta) ? Je recherche notamment des indications sur > la complexite' en fonctions du nombre de de'cimales voulues. Je ne connais malheureusement pas de bonne reponse a cette question, mais je serais vivement reconnaissant de connaitre les references que tu pourrais recevoir a ta question circulaire: peux-tu me les faire suivre Je vis sur la conviction que les developpements asymptotiques divergents sont generalement les plus efficaces, et je souhaite confirmer ou infirmer cette these "bien connue". Marc Diener ############################################################################## Date: Mon, 17 Jul 95 10:55:18 +0200 From: (Jean Claude Berges) Subject: RE : Evaluation numeriques des fonctions speciales Bonjour , Voici deux documents (que vous connaissez peut etre deja) que j'ai deja utilise sur les fonctions elementaires ( sin,cos, sqrt, ...) et les fonctions speciales : => Le livre " Computer Approximations" John F. HART and Al. Ed. John Wiley & Sons - 1968 => Le rapport NISTIR 5383 qui est un "pointeur" vers le traitement des fonctions speciales : "Numerical evaluation of special functions" D.W.Lozier and F.W.J. Olver Rapport NISTIR 5383 - March 1994 National Institute of Standards and Technology Si vous le souhaitez , je peux vous envoyer une copie du rapport du NIST . A bientot. Jean Claude BERGES Centre Spatial de Toulouse ( CT/TI/MS/MN) 18,Av. Edouard Belin 31055 TOULOUSE Cedex - FRANCE ############################################################################## Date: Mon, 17 Jul 95 12:41:08 +0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" X-Mailer: Eudora F1.5.1 From: (Jean-Pierre DEDIEU) Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales > Hello, > >quelqu'un connai^trait-il une bonne re'fe'rence pour l'e'valuation >nume'rique des fonctions spe'ciales (gamma, erf, exponentielle >inte'grale, psi, zeta) ? Je recherche notamment des indications sur >la complexite' en fonctions du nombre de de'cimales voulues. > >Paul Zimmermann Tu peux jeter un coup d'oeil au livre d'Henrici : Computational Complex Analysis *************************************************************** Jean-Pierre DEDIEU LAO, Universite Paul Sabatier 31062 Toulouse Cedex France Telephone : (33) 61556015 (bureau), (33) 61556778 (secretariat) Fax : (33) 61556183 *************************************************************** ############################################################################## From: Joel Marchand Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales Date: Mon, 17 Jul 1995 12:53:53 +0200 (MET DST) X-Mailer: ELM [version 2.4 PL23beta2] Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Length: 443 Salut, > quelqu'un connai^trait-il une bonne re'fe'rence pour l'e'valuation > nume'rique des fonctions spe'ciales (gamma, erf, exponentielle > inte'grale, psi, zeta) ? Je recherche notamment des indications sur > la complexite' en fonctions du nombre de de'cimales voulues. Tu peux sans doute demander au grand specialiste sur ce genre de choses qu'est Jean-Michel Muller et qui travaille au LIP a Lyon. Joel ############################################################################## Date: Mon, 17 Jul 1995 19:34:04 +0200 From: ( Michele LODAY ORSAY ) Subject: Fonctions Speciales Content-Length: 538 As-tu demande aux gens qui ont travaille dans le groupe DESIR : ou les gens de Grenoble comme Evelyne Tournier, Francoise Jung, ... Ils ont beaucoup experimente le graphisme et la sommation sur ces fonctions-la. Sans doute les questions que tu te poses ne les interessaient pas mais peut-etre ont-ils des references a te donner. Bien sur, tu connais le Abramowitz - Stegun. Je ne l'ai pas sous la main et ne me souviens pas de ce qu'il contient exactement. Bonne chasse Michele ############################################################################## Date: Mon, 17 Jul 1995 20:47:07 +0200 From: Nico Temme Subject: Re: numerical evaluation of special functions Dear Paul, I have received your message and will think about your question. In a first reaction: the asymptotic expansion will never give any desired precision, unless the large parameter is large enough, or if re-expansion of the remainder is used. Best regards, also to Bruno, Nico. ========================================================================== CWI (Centrum voor Wiskunde en Informatica) : tel +31 20 592 4240 Kruislaan 413, 1098 SJ Amsterdam, The Netherlands. : fax +31 20 592 4199 P.O. Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands. ############################################################################## Date: Tue, 18 Jul 1995 18:40:12 --100 From: (Pierre.MIDY) Content-Type: text Content-Length: 1918 Bonjour, Je peux vous signaler les references suivantes de R. P. Brent concernant la complexite du calcul des fonctions elementaires et speciales: - "Fast multiple precision evaluation of elementary functions" (Journ. of the ACM 23 (1976) 242-251) - "Unrestricted algorithms for elementary and special functions" (Information Processing 80, S.H. Lavington ed. (North Holland). Cette complexite y est exprimee en fonction du nombre n de digits dans la base utilisee et de celle M(n) de la multiplication de deux nombres de n digits. Dans son package, Richard Brent a utilise la multiplication ordinaire. Depuis, David Bailey (dbailey@nas.nasa.gov) a ecrit un ensemble de programmes o`u des algorithmes plus rapides comme la multiplication par FFT ont egalement ete introduits (ils sont interessants a partir de 1000 chiffres environ). La notice detaillee du package MP de Brent donne a chaque fois la complexite du calcul des fonctions speciales. Si vous le desirez, je peux vous envoyer un mail comprenant cette notice ainsi que la description du package de Bailey. Les programmes de Bailey aussi bien que ceux de Brent sont en Fortran et gratuits. J'ai ecrit vers 1981 une partie complexe pour le package de Brent (operations et fonctions elementaires). Il me semble que MP est le plus complet au sujet des fonctions speciales mais D. Bailey a sorti recemment une nouvelle version de son package que je n'ai pas ici (les postes de Maths Appliquees etant supprimes en France dans les centres de calcul, je ne viens plus qu'episodiquement a celui d'Orsay). Une troisieme reference pour ces questions est l'article de David Smith: "A Fortran package for multiple precision arithmetic" (ACM Transactions on Mathematical Software 17 (1991) 273-283. Mit freundlichen Gr"ussen, Pierre Midy ############################################################################## From: (Claude Quitte) Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales Date: Thu, 20 Jul 95 17:36:33 NFT X-Mailer: ELM [version 2.3 PL11] Salut, > quelqu'un connai^trait-il une bonne re'fe'rence pour l'e'valuation > nume'rique des fonctions spe'ciales (gamma, erf, exponentielle > inte'grale, psi, zeta) ? Je recherche notamment des indications sur > la complexite' en fonctions du nombre de de'cimales voulues. Je viens de penser aux gens de Bordeaux (equipe de Cohen). La doc de Pari dit dans son introduction "qu'un premier pas fut franchi le jour ou le programme sut calculer correctement 30000 decimales de \pi et verifier l'egalite exp(log(2)) = 2". On peut donc penser qu'ils connaissent ce type de problemes. En particulier, Pari contient des modules pour la fonction Gamma, fonctions de Bessel, fonction erfc ...etc... Peut-etre que tu trouveras ton bonheur chez eux. Je sais que Cohen a ecrit dans un Compte Rendus Ac. Sc. un papier sur le calcul de la fonction zeta, mais je n'ai pas les references sous la main. Amicalement. Bonnes vacances. -- Claude Quitte Dept de Mathematiques 40 Av du recteur Pineau 86022 Poitiers Cedex FRANCE Fax : 33-49-45-40-10 ############################################################################## Date: Thu, 20 Jul 1995 20:54:16 --100 From: (Pierre.MIDY) Content-Type: text Content-Length: 2265 >From mp-reqst@nas.nasa.gov Fri Apr 29 15:18:25 1994 Return-Path: Received: from upsn1.u-psud.fr by psisun.u-psud.fr (4.1/SMI-4.1(Psisun.u-psud.fr)) id AA02311; Fri, 29 Apr 94 15:18:24 +0200 Received: from wilbur.nas.nasa.gov by upsn1.u-psud.fr with SMTP id AA08033 (5.65c/IDA-1.4.4 for ); Fri, 29 Apr 1994 15:17:01 +0100 Received: (from mp-reqst@localhost) by wilbur.nas.nasa.gov (8.6.8.1/NAS.5.a) id GAA18530 for midy@psisun.u-psud.fr; Fri, 29 Apr 1994 06:16:50 -0700 Date: Fri, 29 Apr 1994 06:16:50 -0700 From: David Bailey - prog distrib Message-Id: <199404291316.GAA18530@wilbur.nas.nasa.gov> To: midy@psisun.u-psud.fr Subject: Your request "send readme-papers from papers" to mp-reqst@wilbur.nas.nasa.gov Status: O README File for the Multiprecision Package and Translator Papers Update as of October 22, 1993 The following files are included in the "shar" file accompanying this file: Name Description mpfun.tex LaTeX source for the MP package technical paper transmp.tex LaTeX source for the MP translator technical paper Most users rely on the translator exclusively and do not write code that directly calls the mpfun routines. Such users do not need to read the mpfun paper. Assuming LaTeX and Postscript software has been installed, a typical Unix sequence to process the transmp paper is latex transmp latex transmp dvips -o transmp.ps transmp.dvi lpr transmp.ps As you can see from this sequence, latex must be run twice. The second run resolves bibliographic references from the first. If you wish to cite one of my papers as a reference, I ask that the following be cited, which is a combination and condensation of the mpfun and transmp papers: D. H. Bailey, "Multiprecision Translation and Execution of Fortran Programs", ACM Transactions on Mathematical Software, to appear. If you do get some results and write them up, I would appreciate a copy of your paper, or at least a brief note describing what you did. This helps me sell my efforts in this area to NASA management. David H. Bailey NASA Ames Research Center Mail Stop T045-1 Moffett Field, CA 94035-1000 Tel.: 415-604-4410 Fax: 415-604-3957 ############################################################################## Date: Fri, 21 Jul 1995 07:40:51 -0700 From: (David H. Bailey) Subject: Re: MPFUN The MPFUN package only includes the basic Fortran transcendental routines, ie SIN, EXP, LOG, COSH, SQRT, etc., plus a few additional routines such as one to compute the nth root of a real argument, and the real or complex root of a real or complex polynomial. Its principal distinguishing features from some other packages are (1) superior speed, both for modest precision but especially for very high precision where FFT are used, and (2) translation modules, one for Fortran-77 and one for Fortran-90, that permit one to write ordinary Fortran involving variables that have been declared to be of a multiprecision type. There is now also a C translator available. There may be some legal difficulties with incorporating this in a commercial product, but maybe a public domain package would be permissible. To obtain the code and document, send email to mp-request@nas.nasa.gov. Include "send index" as the text of the first message to this address. DHB ############################################################################## From: (Claude Quitte) Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales Date: Sat, 22 Jul 95 11:05:10 NFT X-Mailer: ELM [version 2.3 PL11] Paul, > Je vais regarder dans les Comptes Rendus Ac. Sc. J'ai retrouve les references du C.R. Acad. : "Calcul des valeurs de la fonction zeta de Riemann en multiprecision", Henri Cohen et Michel Olivier, t.314, serie I, p 427-430, 1992. Ds la biblio, il y a une reference a un "Handbook of Mathematical Functions" (Abramowitz & Stegun). Bon courage. -- Claude Quitte Dept de Mathematiques 40 Av du recteur Pineau 86022 Poitiers Cedex FRANCE Fax : 33-49-45-40-10 ############################################################################## Date: Sat, 22 Jul 1995 15:05:51 +0200 From: (Jean-Michel Muller) Subject: Re: e'valuation nume'rique des fonctions spe'ciales Content-Type: X-sun-attachment ---------- X-Sun-Data-Type: text X-Sun-Data-Description: text X-Sun-Data-Name: text X-Sun-Charset: us-ascii X-Sun-Content-Lines: 20 Bonjour, Excuse-moi de repondre si tardivement, mais je rentre juste d'une conference. Il faut que je cherche un peu, car pour le moment je n'ai pas grand chose de terrible comme references: - W. Cody, FUNPACK-A Package of Special Function Subroutines, Technical Memorandum No 285, Argonne National Laboratory, Applied Mathematics Division, Avril 1981. - D. Lester, Exact Statistics and Continued Fractions, Real Numbers and Computers, Saint-Etienne, Avril 1995. Tu trouveras en attachement une version PostScript de ce dernier article. Amicalement, Jean-Michel