École d'été CNC'2 (Calcul Numérique Certifié)
[précédente édition]
[solutions des
exercices]
Contexte.
Cette école d'été est organisée dans le cadre
de l'ODL (Opération de Développement Logiciel)
MpTools,
et fait suite à une
précédente édition
organisée en octobre 2007.
Les organisateurs scientifiques sont
Andreas Enge,
Vincent Lefèvre,
Philippe Théveny
et Paul Zimmermann.
Date et lieu.
Cette école aura lieu au
LORIA (Nancy), les 25 et 26 juin 2009.
Public visé.
Ingénieurs ou chercheurs, du domaine public ou privé.
Nombre de participants.
Le nombre de participants minimal
est 10 personnes, et maximal 25 personnes. Les participants sont invités
à venir avec un ordinateur
portable avec Wifi, où si possible GNU MPFR a été installé (soit à partir des
sources, soit via un portage).
Langue.
A priori le français, ou l'anglais en cas de participants
non francophones.
Inscriptions.
Le site
d'inscription est ouvert (date limite d'inscription le 19 juin, ou le
29 mai avec hébergement).
Les frais d'inscription sont de 150 euros sans hébergement
(comprend la participation à l'école, les 2 déjeuners et les pauses-café des
25 et 26 juin, le dîner de gala du 25 juin), et de 235 euros
avec en plus l'hébergement pour la nuit du 25 au 26 juin et le petit-déjeuner
du 26 juin.
Description.
Le but de cette école est de sensibiliser aux problèmes
posés par les calculs numériques via l'utilisation
d'arithmétique flottante (erreur d'arrondi, précision limitée,
débordement de capacité, etc.)
et de proposer quelques
outils innovants sur ce thème, avec en particulier une
formation aux bibliothèques GNU MPFR
et MPC
de calcul flottant en précision arbitraire, respectivement sur des nombres
réels et complexes.
Contrairement aux calculs entiers, les calculs sur des nombres flottants sont
par nature inexacts. Il est donc primordial de contrôler a priori ou a
posteriori les erreurs d'arrondi effectuées dans un calcul donné, et cela
indépendamment des possibles erreurs de méthode dues au schéma numérique
utilisé (maillage, approximation polynomiale, troncature). Nous présenterons
plusieurs solutions permettant de contrôler ces erreurs d'arrondi (arithmétique
d'intervalles, précision arbitraire, méthodes stochastiques, etc.). Parmi ces
outils, nous mettrons l'accent sur les bibliothèques GNU MPFR pour les nombres
réels et MPC pour les nombres complexes.
L'objectif est qu'à la fin de l'école, les participants aient acquis
le b-a-ba leur permettant de maîtriser par eux-mêmes GNU MPFR et/ou MPC,
pour résoudre leurs vrais problèmes, via
des travaux pratiques sur machine, pour une prise en main
effective de cette bibliothèque, et la résolution de problèmes
jouets.
L'école comprend aussi une session ouverte,
dont l'objectif est
d'utiliser GNU MPFR et/ou MPC sur de vrais problèmes rencontrés par les
participants dans leur travail d'ingénieur ou de chercheur.
(Les participants sont vivement invités à apporter de tels problèmes,
éventuellement communiqués à l'avance aux organisateurs.)
Programme préliminaire :
- Jeudi 25 juin 2009 :
- 09h00 Accueil des participants et café de bienvenue
- 09h30 Présentation générale du thème calcul flottant, Paul Zimmermann, INRIA Nancy - Grand Est
En particulier, les nouveautés de la révision 754-2008 du standard IEEE
seront présentées.
- 10h30 Présentation de la bibliothèque GNU MPFR, Vincent Lefèvre, INRIA Grenoble - Rhône-Alpes
Cet exposé fera une présentation générale de la bibliothèque GNU MPFR
de calcul flottant en précision arbitraire. Il expliquera les
particularités de cette bibliothèque (arrondi correct au bit près,
exceptions) et donnera des exemples d'utilisation; il abordera
notamment les fonctions de sortie formatée (a.k.a. printf), qui sont
une nouveauté de ce début d'année. On expliquera également comment
la bibliothèque est testée afin de s'assurer de sa fiabilité. Enfin,
quelques applications utilisant cette bibliothèque seront présentées.
- 11h15 Présentation des bibliothèques MPC et MPFRCX, Andreas Enge, INRIA Bordeaux - Sud-Ouest
L'exposé présente la bibliothèque MPC et ses ressemblances et quelques
différences avec MPFR. Nous abordons la représentation des nombres et
les principales fonctionnalités implantées. Nous discutons également
quelques algorithmes choisis pour obtenir des implantations à la fois
efficaces et fournissant un arrondi correct. Finalement, l'utilisation
dans MPFRCX, bibliothèque pour l'arithmétique rapide de polynômes à
coefficients dans MPFR ou MPC, est présentée.
- 12h30 Déjeuner
- 14h00 Premiers pas avec GNU MPFR [travaux pratiques sur machine], Philippe Théveny, INRIA Nancy - Grand Est [solution des exercices]
- 1 - Prise en main de GNU MPFR
- 2 - Arrondi correct
- 3 - Exceptions
- 4 - Emulation d'autres arithmétiques
- 16h00 Pause café
- 16h30 Travaux pratiques (suite)
- 18h00 Fin de la journée
- 20h00 Dîner de gala
- Vendredi 26 juin 2009 :
- 09h00 Application de MPFR et MPC à la mécanique céleste, Mickael Gastineau, IMCCE
Résumé : À travers plusieurs exemples, cet exposé présentera l'utilisation et
l'intérêt de la bibliothèque MPFR dans l'étude des problèmes de Mécanique Céleste :
intégration numérique d'ODE dans le problème des n corps, preuve de stabilité
linéaire dans le problème des 3 corps à masses égales. Je montrerai aussi
l'emploi de MPFR et MPC dans le cadre du développement du système de calcul
formel TRIP dédié à la Mécanique Céleste.
- 10h00 Pause café.
- 10h30 Travaux pratiques (suite)
- 12h30 Déjeuner
- 14h00 Session ouverte (problèmes apportés par les participants)
- 16h00 Pause café
- 16h30 Fin de l'école