Initiation au traitement du signal

et applications

Cours électif CET42




Présentation du cours: presentation.pdf


 Notes de cours: notes_signal_FSur.pdf (v0.4)

Pour une introduction à Matlab, voir par exemple: Une brève introduction à Matlab (Paul Armand, Univ. de Limoges).


Calendrier, transparents et sujets des travaux pratiques Matlab:

Les cours / TP ont lieu les lundis de 15h15 à 18h15.
Cours en salle: 267
TP en salle: 148


Séance 1: 27 février 2012. Introduction, notion de filtre, signaux analogiques et numériques, FFT.
Transparents.


Séance 2: 5 mars 2012. Illustration des notions vues en séance 1.
Pensez à apporter un casque audio.
Sujet de TP : prise en main de Matlab, signaux sonores, transformée de Fourier d'images, textures, expérience d'Openheim & Lim.
Compte rendu de TP à m'envoyer pour vendredi 9 mars 2012.
Données sonores: diapason.wav, banjo.wav, guitar_la.wav, guitar_si.wav
Données images: lena.tif, emn.tif, image1.tif, image2.tif, ligne1.tif, ligne2.tif, D3.tif, D21.tif, D82.tif, D95.tif, D104.tif
Attention: ne visualisez pas ces fichiers avec votre navigateur, mais sauvegardez-les localement.

Lecture: un texte sur la représentation numériques des images, sur le site Image des Mathématiques.


Séance 3: 12 mars 2012. Compression numérique sans perte: codes préfixes, théorie statistique de l'information, codage de Huffman. TP restauration.
Transparents.
Sujet de TP : modèles linéaires de dégradation des images et restauration, déconvolution directe, filtre de Wiener, algorithme de Richardson-Lucy.
Compte rendu de TP à m'envoyer pour vendredi 16 mars 2012.
Données images: lena2.tif, synthese.tif, pleinelune.tif, plaquefloue.tif
Fichiers matlab: defocus.m, gauss.m, bouge.m, filtre_Fourier.m

Lecture: un texte sur la compression avec ou sans perte (site Image des Mathématiques).
Lecture: un texte sur un problème de restauration de films (site Image des Mathématiques).


 
Séance 4: 19 mars 2012. Compression numérique avec perte: décroissance des coefficients de Fourier, effet de Gibbs, transformée discrète en cosinus, MP3, JPEG.
Transparents.
Sujet de TP : une compression brutale du son, étude expérimentale de la compression JPEG, suréchantillonnage.
Compte rendu de TP à m'envoyer pour vendredi 23 mars 2012.
Données images: boat.tif, lettres.tif, lena.tif, GrandTeton.jpg.
Données sonores: foryoublue.wav
Fichiers Matlab: dct.m, idct.m


Séance 5: 26 mars 2012. Théorie de l'échantillonnage: formule de Poisson, phénomène d'aliasing, théorème de Shannon-Nyquist et applications à la numérisation des sons et des images.
Transparents.
Sujet de TP : étude expérimentale de l'aliasing, sous-échantillonnage dans les images.
Compte rendu de TP à m'envoyer pour vendredi 30 mars 2012.
Données images: synthetique.tif, boat.tif, WTC.tif.
Fichiers Matlab: butter64_2D.mat, butter128_2D.mat.


Séance 6: 30 avril 2012.  Analyse temps-fréquence 1: limites de la théorie de Fourier, transformée de Fourier à fenêtre, théorème d'incertitude, introduction aux ondelettes.
Transparents.
Sujet de TP :mise en évidence du principe d'incertitude, étude d'un chirp, modification de tempo sans changement de ton, débruitage.
Pensez à apporter un casque audio.
Données sonores: foryoublue.wav, foryoubluenoise.wav
Fichiers Matlab: dgt.m, idgt.m, pgauss.m, candual.m, comp.zip.
Ces fichiers font partie de la Linear Time-Frequency Analysis Toolbox (LTFAT) disponible ici.

Lecture: un texte d'introduction à la théorie des ondelettes, par A. Grossmann et A. Torrésani.


Séance 7: 7 mai 2012. Analyse temps-fréquence 2 et Test.
Fin du TP précédent.
Compte rendu de TP à m'envoyer pour vendredi 11 mai 2012.



Bibliographie:

Pour ceux qui veulent en savoir plus, je conseille...


pour les rappels de théorie des distributions:


pour toutes les démonstrations à propos de la théorie de Fourier que l'on n'a pas le temps d'approfondir:

certains résultats et des idées d'expériences viennent aussi de:

"written at a rigorous level, yet in an engaging style that does not dilute the material", le livre suivant, agréable à lire, traite d'analyse de Fourier avec des applications au traitement du signal:

pour plus de renseignements sur la théorie de l'information et son application à la compression:

des compléments peuvent être trouvés ici (transformée en z, prolate spheroidal functions):

concernant le traitement du signal en général, et surtout l'analyse par ondelettes en particulier:

un livre grand public sur la genèse de la théorie des ondelettes: